点など存在しない？ 2008年 06月 03日

数学上の点には長さも高さも体積もありません。私たちが目にする ・ のような点は、便宜上視覚的に与えられた目印にすぎません。

よって、点の集合が線なのではありません。点は言ってみれば無であり、無である点がいくら集合しても０は０のままです。

では線はどうでしょうか。線には長さのみがあります。線に幅はありません。ただただそれは直観的なものです。

よって、線の集合が面なのではありません。線に幅がない以上、二次元的な広がりは生まれません。線がいくら集合しても０は０のままです。

では面はどうでしょうか。面には長さと幅のみがあります。面に高さはありません。
面に高さがない以上、面に実体はありません。とことんそれは観念的なものです。

よって、面の集合が立体なのではありません。面には高さがない以上、空間的な広がりは生まれません。面がいくら集合しても０は０のままです。



それでは立体の正体とは何なのでしょうか？　点の集合が線ではなく、線の集合が面ではなく、面の集合が立体ではないのだとしたら、立体とは何なのでしょうか。

立体こそが実在なのでしょうか。立体が本当に実在ならば、実在を説明するために、なぜ私たちは観念ばかりを必要とするのでしょうか。


点と線、線と面、面と立体の間にはそれぞれに大きな隔たりが横たわっています。わたしたちは点と線、線と面、面と立体を完全に分離して考えることはできません。しかし、それなのに実はそれらは論理的に接合してはいないのです。そして、そうでありながら私たちは、点という限りなく純粋な０の地点に身を預け続けています。


ユークリッドの公理という方便が通用しないことが明らかになったところで、私たちは公理の類いを手放すことはできません。公理の不完全さに身を震わせながら今日もまた、数学の問題を解いていきましょう。